Sinar-sinar
Istimewa Pada Cermin Cekung
Letak dan sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung
bergantung pada letak benda. Sebuah benda yang diletakkan di depan cermin
cekung akan memiliki bayangan dengan sifat-sifat tertentu. Pada cermin cekung terdapat
tiga sinar istimewa seperti ditunjukkan pada Gambar di bawah ini, yaitu sebagai
berikut.
- Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui titik fokus.
- Sinar datang melalui titik fokus, akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
- Sinar datang melalui pusat kelengkungan akan dipantulkan kembali melalui titik pusat kelengkungan cermin.
Pembentukan
Bayangan Pada Cermin Cekung
Dengan menggunakan ketiga sinar istimewa cermin cekung di
atas, dapat dilukis pembentukan bayangan pada cermin cekung sebagai berikut
- Jika benda diletakkan di luar pusat kelengkungan (P), pembentukan bayangannya seperti ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda (A) diletakkan di luar pusat kelengkungan cermin, bayangan (A’) yang dibentuk akan bersifat nyata, terbalik, diperkecil dan terletak di antara pusat kelengkungan cermin (P) dan titik fokus (F).
- Jika benda (A) diletakkan di antara titik fokus (F) dan titik potong sumbu utama dengan cermin cekung (O), pembentukan bayangannya (A’) ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan di antara titik fokus (F) dan titik potong sumbu utama dengan cermin cekung (O), bayangan (A’) yang terbentuk bersifat maya, tegak dan diperbesar. Letak bayangan di belakang cermin.
- Jika benda diletakkan di antara titik pusat kelengkungan cermin (P) dan titik fokus cermin (F). Pembentukan bayangannya ditunjukkan seperti pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan di antara pusat kelengkungan (P) dan titik fokus (F), bayangan yang dibentuk akan bersifat nyata, terbalik, diperbesar dan terletak di depan titik pusat kelengkungan cermin.
- Jika benda diletakkan tepat pada titik fokus (F), pembentukan bayangannya ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan tepat di titik fokus cermin (F), akan membentuk bayangan maya di tak terhingga.
- Jika benda diletakkan tepat di pusat kelengkungan cermin (P), pembentukan bayangannya ditunjukkan pada Gambar di bawah ini. Dari gambar terlihat bahwa jika benda diletakkan tepat di pusat kelengkungan cermin (P), bayangan yang terbentuk bersifat nyata, terbalik dan sama besar. Letak bayangan di depan cermin.
Hubungan
antara jarak fokus dan jari-jari kelengkungan cermin
Hubungan antara jarak fokus dan
jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan menggunakan gambar berikut
ini:
Pada
gambar di atas, tampak bahwa sinar yang sejajar dengan smbu utama cermin
cekung, kemudian dipantulkan melalui titik fokus. Sinar-sinar ini mengikuti
hukum pemantulan, yaitu sudut datang sama dengan sudut pantul. Oleh karena itu,
segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki (sisi AF = sisi FP). Jika sinar
datang dekat sekali dengan sumbu utama AF, dapat dianggap sama dengan OF
sehingga FP = OF. Dari sini, diperoleh bahwa 2f = R atau
f = 1/2 R
f = 1/2 R
Keterangan:
f = jarak fokus
R = jari-jari kelengkungan cermin
Rumus
Pada Cermin Cekung
Selain secara geometri, letak dan
sifat bayangan benda dapat ditentukan dengan perhitungan dengan persamaan
sebagai berikut. Sama halnya seperti mencari hubungan antara jarak fokus dan
jari-jari kelengkungan cermin dapat dicari dengan menggunakan gambar berikut
ini:
Berdasarkan gambar di atas, tampak bahwa ΔBAO dan ΔEDO
sebangun sehingga DE/AB = OD/OA atau h’/h
= s’/s atau h/h’ = s/s’.
Pada gambar di atas juga tampak bahwa ΔABP dan ΔDEP sebangun maka:
untuk
ΔABP berlaku tan α = AB/AP = h/(s-R)
untuk
ΔDEP berlaku tan α = DE/DP = h’/(R-s’)
sehingga:
h/(s-R) = h’/(R-s’)
h/ h’ = (s-R) /(R-s’)
Oleh
karena h/h’ = s/s’, maka
s/s’ = (s-R) /(R-s’)
s(R-s’)= s’(s-R)
sR-ss)= s’s-s’R
sR+ s’R = 2ss’
R(s+s’) = 2ss’
(s+s’)/ss’ = 2/R
1/s +1/s' = 2/R
oleh
karena f = R/2 atau 1/f = 2/R, maka:
1/s +1/s' = 1/f
1/s +1/s' = 1/f
Dengan
menggunakan persamaan cermin tersebut, Anda dapat menentukan jarak bayangan
sebuah benda. Adapun pembesaran baynagn M didefinisikan sebagai perbandingan
antara besar (tinggi) bayanga dengan besar (tinggi benda). Secara matematis
dapat ditulis sebagai berikut:
Dalam menganalisis sifat bayangan yang dihasilkan oleh
cermin cekung, mengacu pada dalil Esbach, yaitu:
1. Jumlah nomor ruang bayangan dan
benda selalu 5
2. Benda yang terletak di ruang II dan
III akan menghasilkan bayangan nyata dan terbalik
3. Benda yang terletak di ruang I dan
IV akan menghasilkan bayangan maya dan tegak
4. Bila nomor ruang benda lebih kecil
daripada nomor ruang bayangan, maka bayangan diperbesar
5. Bila nomor ruang benda lebih besar
daripada nomor ruang bayangan, maka bayangan diperkecil
Daftar Pustaka
